מהי פונקציה?
פונקציה היא ביטוי מתמטי המתאר את הקשר בין שני משתנים. זוהי קבוצה של הוראות שאומרת לנו כיצד לחשב את הפלט של קלט נתון. במילים אחרות, זה כלל שלוקח קלט ומייצר פלט. ניתן להשתמש בפונקציות למודל של תופעות בעולם האמיתי, כגון גידול אוכלוסיה או תנועת טיל.
כיצד לדעת אם פונקציה גדלה, יורדת או קבועה
כדי לקבוע אם פונקציה הולכת וגדלה, יורדת או קבועה, עלינו להבין תחילה את יסודות החשבון. חשבון הוא חקר כיצד פונקציות משתנות לאורך זמן. הוא משמש לקביעת קצב השינוי של פונקציה, המכונה הנגזרת שלה.
הנגזרת
הנגזרת של פונקציה היא הקצב שבו הפונקציה משתנה ביחס לקלט שלה. זה מחושב על ידי לקיחת ההפרש בין שתי נקודות בפונקציה וחלוקתו בשינוי בקלט. אם הנגזרת חיובית, אז הפונקציה הולכת וגדלה. אם הנגזרת שלילית, אז הפונקציה הולכת ופוחתת. אם הנגזרת היא אפס, אז הפונקציה קבועה.
מציאת הנגזרת
ישנן מספר שיטות למציאת הנגזרת של פונקציה. השיטה הנפוצה ביותר היא להשתמש בכלל הכוח. כלל החזקה קובע שהנגזרת של פונקציה שווה למעריך כפול מקדם החזקה הגבוהה ביותר של הפונקציה. לדוגמה, אם הפונקציה היא f(x) = x 2 , אז הנגזרת היא 2x. שיטות אחרות למציאת הנגזרת כוללות את כלל השרשרת, הבידול המרומז וכלל המכפלה.
דוגמאות לפונקציות הגדלה, ירידה וקבועה
הגדלת פונקציה
דוגמה לפונקציה הולכת וגדלה היא f(x) = x 2 . הנגזרת של פונקציה זו היא 2x, וזה חיובי. זה אומר שהפונקציה גדלה.
הפחתת פונקציה
דוגמה לפונקציה יורדת היא f(x) = -x 2 . הנגזרת של פונקציה זו היא -2x, שהיא שלילית. זה אומר שהפונקציה הולכת ופוחתת.
פונקציה קבועה
דוגמה לפונקציה קבועה היא f(x) = 5. הנגזרת של פונקציה זו היא 0, שהוא אפס. זה אומר שהפונקציה קבועה.
סיכום
לסיכום, הבנת היסודות של החשבון חיונית לקביעה אם פונקציה עולה, יורדת או קבועה. על ידי מציאת הנגזרת של פונקציה, נוכל לקבוע את קצב השינוי שלה והאם הוא עולה, יורד או קבוע. אם אתה רוצה ללמוד עוד על חשבון וכיצד ליישם אותו על פונקציות, תוכל לצפות בסרטון זה ב-YouTube.
- חשבון הוא חקר כיצד פונקציות משתנות לאורך זמן.
- הנגזרת של פונקציה היא הקצב שבו הפונקציה משתנה ביחס לקלט שלה.
- אם הנגזרת חיובית, אז הפונקציה הולכת וגדלה.
- אם הנגזרת שלילית, אז הפונקציה הולכת ופוחתת.
- אם הנגזרת היא אפס, אז הפונקציה קבועה.