איך יודעים אם הנקודה היא מינימום או מקסימום?

מהי נקודת מינימום או מקסימום?

נקודת מינימום או מקסימום היא נקודה בגרף שבה שיפוע הגרף משתנה מחיובי לשלילי או להיפך. המשמעות היא שהגרף יגדל או יורד בנקודה זו. במילים אחרות, נקודת מינימום או מקסימום היא נקודה שבה הגרף מסתובב.

כיצד לזהות נקודת מינימום או מקסימום

הדרך הקלה ביותר לזהות נקודת מינימום או מקסימום היא להסתכל על הגרף ולראות אם שיפוע הגרף משתנה בנקודה כלשהי. אם כן, אז הנקודה הזו היא נקודת מינימום או מקסימום. אתה יכול גם לחפש נקודות שבהן הגרף עובר דרך ציר ה-x או ציר ה-y, מכיוון שאלו צפויות להיות גם נקודות מינימום או מקסימום.

שיטות לקביעה אם נקודה היא מינימום או מקסימום

לאחר שזיהיתם נקודה כמינימום או מקסימום, השלב הבא הוא לקבוע איזו היא. ישנן מספר שיטות בהן תוכל להשתמש כדי לעשות זאת. הנפוץ ביותר הוא לחשב את הנגזרת השנייה של הפונקציה בנקודה. אם הנגזרת השנייה חיובית, אז הנקודה היא מינימום. אם הנגזרת השנייה שלילית, אז הנקודה היא מקסימום.

שיטות אחרות לקבוע אם נקודה היא מינימום או מקסימום

שיטה נוספת שבה אתה יכול להשתמש כדי לקבוע אם נקודה היא מינימום או מקסימום היא לחשב את הנגזרת הראשונה של הפונקציה בנקודה. אם הנגזרת הראשונה חיובית, אז הנקודה היא מינימום. אם הנגזרת הראשונה שלילית, אז הנקודה היא מקסימום. אתה יכול גם להשתמש בסימן של הנגזרת השנייה כדי לקבוע אם נקודה היא מינימום או מקסימום.

שימוש בנגזרת הראשונה

הנגזרת הראשונה של פונקציה היא קצב השינוי של הפונקציה בנקודה נתונה. אם הנגזרת הראשונה חיובית, אז הפונקציה גדלה באותה נקודה. אם הנגזרת הראשונה שלילית, אז הפונקציה הולכת ופוחתת באותה נקודה. זה אומר שאם הנגזרת הראשונה חיובית, אז הנקודה היא מינימום, ואם הנגזרת הראשונה שלילית, אז הנקודה היא מקסימום.

שימוש בנגזרת השנייה

הנגזרת השנייה של פונקציה היא קצב השינוי של הנגזרת הראשונה של הפונקציה בנקודה נתונה. אם הנגזרת השנייה חיובית, אז הפונקציה גדלה באותה נקודה. אם הנגזרת השנייה שלילית, אז הפונקציה הולכת ופוחתת באותה נקודה. זה אומר שאם הנגזרת השנייה חיובית, אז הנקודה היא מינימום, ואם הנגזרת השנייה שלילית, אז הנקודה היא מקסימום.

שימוש בסימן הנגזרות

אתה יכול גם להשתמש בסימן של הנגזרות כדי לקבוע אם נקודה היא מינימום או מקסימום. אם הנגזרת הראשונה חיובית והנגזרת השנייה שלילית, אז הנקודה היא מינימום. אם הנגזרת הראשונה שלילית והנגזרת השנייה חיובית, אז הנקודה היא מקסימום.

לדעת אם נקודה היא מינימום או מקסימום יכולה להיות משימה קשה. עם זאת, על ידי שימוש בשיטות המפורטות לעיל, אתה יכול בקלות לזהות את השתיים ולקבוע באיזו מהן מדובר. עם קצת תרגול, אתה אמור להיות מסוגל לזהות במהירות ובדייקנות נקודות מינימום ומקסימום בגרף.