כיצד ניתן לדעת אם משולש נמצא ממש ליד צלעותיו

מהו משולש ישר זווית?

משולש ישר זווית הוא משולש עם זווית אחת של 90 מעלות. שתי הזוויות האחרות במשולש ישר זווית הן זוויות חדות, כלומר הן פחות מ-90 מעלות. משולשים ישרים הם מיוחדים מכיוון שיש להם קשר ייחודי בין אורכי הצלעות שלהם. קשר זה ידוע כמשפט פיתגורס.

משפט פיתגורס

משפט פיתגורס קובע שבמשולש ישר זווית, סכום הריבועים של שתי הצלעות הקצרות יותר שווה לריבוע הצלע הארוכה ביותר. אפשר לכתוב זאת כמשוואה מתמטית: a ² + b ² = c ² , כאשר a ו-b הם אורכי שתי הצלעות הקצרות יותר ו-c הוא אורך הצלע הארוכה ביותר.

כיצד ניתן לדעת אם משולש נמצא ממש ליד צלעותיו

אם אתה יודע את אורכי הצלעות של משולש, אתה יכול להשתמש במשפט פיתגורס כדי לקבוע אם זה משולש ישר זווית. לשם כך צריך לחשב את הריבוע של כל צלע ואז להשוות את סכום הריבועים של שתי הצלעות הקצרות יותר לריבוע הצלע הארוכה ביותר. אם סכום הריבועים של שתי הצלעות הקצרות יותר שווה לריבוע הצלע הארוכה ביותר, אז המשולש הוא משולש ישר זווית.

דוגמה 1

בואו נסתכל על דוגמה. נניח שיש לך משולש עם צלעות באורך 3, 4 ו-5. כדי לקבוע אם המשולש הזה הוא משולש ישר זווית, עליך לחשב את הריבועים של כל צלע. הריבועים של הצלעות הם 3 ² = 9, 4 ² = 16 ו-5 ² = 25. כעת, ניתן להשוות את סכום הריבועים של שתי הצלעות הקצרות יותר (9 + 16 = 25) לריבוע הארוך ביותר צד (25). מכיוון שסכום הריבועים של שתי הצלעות הקצרות יותר שווה לריבוע הצלע הארוכה ביותר, משולש זה הוא משולש ישר זווית.

דוגמה 2

עכשיו בואו נסתכל על דוגמה נוספת. נניח שיש לך משולש עם צלעות באורך 5, 6 ו-7. כדי לקבוע אם המשולש הזה הוא משולש ישר זווית, עליך לחשב את הריבועים של כל צלע. הריבועים של הצלעות הם 5 ² = 25, 6 ² = 36 ו-7 ² = 49. כעת, אתה יכול להשוות את סכום הריבועים של שתי הצלעות הקצרות יותר (25 + 36 = 61) לריבוע הארוך ביותר צד (49). מכיוון שסכום הריבועים של שתי הצלעות הקצרות אינו שווה לריבוע הצלע הארוכה ביותר, משולש זה אינו משולש ישר זווית.

שימוש במשפט פיתגורס כדי לחשב את אורך הצלעות

ניתן להשתמש במשפט פיתגורס גם לחישוב אורך הצלעות של משולש ישר זווית. כדי לעשות זאת, אתה צריך לדעת את האורכים של שניים מהצדדים. לדוגמה, אם אתה יודע את האורכים של שתי הצלעות הקצרות יותר, אתה יכול להשתמש במשפט פיתגורס כדי לחשב את אורך הצלע הארוכה ביותר.

דוגמה 3

בואו נסתכל על דוגמה. נניח שיש לך משולש ישר זווית עם שתי צלעות באורך 3 ו-4. כדי לחשב את אורך הצלע הארוכה ביותר, עליך להשתמש במשפט פיתגורס. המשוואה למשפט פיתגורס היא a ² + b ² = c ² , כאשר a ו-b הם אורכי שתי הצלעות הקצרות יותר ו-c הוא אורך הצלע הארוכה ביותר. במקרה זה, a = 3 ו-b = 4. לכן, המשוואה הופכת ל-3 ² + 4 ² = c ² . אם נפתור משוואה זו, נקבל c ² = 9 + 16 = 25. אם לוקחים את השורש הריבועי של שני הצדדים, נקבל c = √25 = 5. אז, אורך הצלע הארוכה ביותר הוא 5.

סיכום

במאמר זה, דנו כיצד לדעת אם משולש נמצא ממש ליד צלעותיו וכיצד להשתמש במשפט פיתגורס כדי לחשב את אורך הצלעות. הסתכלנו גם על שתי דוגמאות כדי להמחיש מושגים אלה. למידע נוסף, אתה יכול לצפות בסרטון זה על הנושא.